Решить и сделайте рисунок к окружность с центром o, вписанная в треугольник abc, касается стороны bc в точке p и пересекает отрезок bo в точке q. при этом отрезки oc и qp параллельны. а) докажите, что треугольник abc ― равнобедренный треугольник. б) найдите площадь треугольника bqp, если точка o делит высоту bd треугольника в отношении bo: od = 3: 1 и ac = 2a.

трапеция авсd

ав=12

сd=8

ad=26

если авс подобен dса коэффицент подобия=12/8=1.5

следовательно ас/аd=1.5

ас=26*1.5=39 м

a=6  см

h=11 см

sп=?

sп=2sо+sб 

sо=a²√3/4

sо=6²√3/4

sо=36√3/4

sо=9√3  см²

sб=3ah

sб=3*6*11

sб=198  см² 

sп=2*9√3+198

sп=18√3+198  см² 

за теоремою синусів знайдемо спочатку кут а: (2кореня з 7)/sin60 = 6/sina звідки  sina= (6 * sin60)/2 кореня з7 = 0,9819. тоді кут а = 79 град. тоді кут с = 180 - 60 -79 = 41 град. знов за теоремою синусів ав /sin41 = 6/sin79 . звідки ав = (6 * sin41)/sin79 = (6 * 0,6561)/0,9819 = 4 см. відповідь 4 см

вм=bd+md=7+16=23

или

bm=md-bd=16-7=9