63ₓ = 3x⁰+2x¹+a₂x²+a₃x³+ понятно, что х> 3, поскольку в системах счисления с x≤3 невозможно записать цифру 3. пусть x=4. x²=16, x³=64, поскольку даже минимально возможное значение х в третьей степени превышает 63, можно утверждать, что степеней выше 3 в представлении числа 63 нет. следовательно, 63=ax²+2x+3, ax²+2x-60=0, x=4,5,6, если х=8, то х²=64, поэтому для x> 7 получаем а=0 и уравнение приобретает вид 2х-60=0 ⇒ х=30. первое значение х найдено. при х=4,5,6,7 получаем a=(60-2x)/x², a> 0. x=4 ⇒ a=(60-2×4)/4² = 52/16 = 4 - целое, подходит x=5 ⇒ a=(60-2×5)/25 = 50/25 =2 - целое, подходит x=6 ⇒ a=(60-2×6)/36 = 48/36 - нецелое x=7 ⇒ a=(60-2×7)/49 = 46/49 - нецелое получили три значения x: 4, 5, 30 проверим их. 1)х=4 63/4 = 15, остаток 3 15/4 = 3, остаток 2 3/4 = 0, остаток 3 выписываем остатки в обратном порядке: 63=3 23₄ 2) х=5 63/5 = 12, остаток 3 12/5 = 2, остаток 2 2/6 = 0, остаток 2 выписываем остатки в обратном порядке: 63=2 23₅ 3)х=30 63/30 = 2, остаток 3 2/30 = 0, остаток 2 выписываем остатки в обратном порядке: 63= 23₃₀ ответ: 4, 5, 30
Спасибо
