эллины - это древние греки. соответственно, эллинский мир - это страны, на которые распространялось греческое влияние, политическое, военное, культурное. распространение греческого влияния на восток (египет, персия, сирия) началось с завоеваний александра макадонского. распространяя греческий язык, обычаи, культуру, создавая прослойку греческой знати в покоренных странах, он положил начало эпохе эллинизма, которая не закончилась с распадом его державы после его смерти. в египте, например, утвердилась династия птолемеев.
