Периметр правильного шестиугольника р=132см. найти меньшую диагональ.

Периметр правильного шестиугольника равен р = 132 см. тогда сторона шестиугольника    с = 132/6 = 22 см внутренний угол правильного n-угольника  по формуле    α = 180°- (360°/n) ∠abc = 180° - (360°/6) = 120° меньшая диагональ образует со сторонами шестиугольника равнобедренный треугольник  δabc. теорема косинусов ac² = ab² + bc² - 2ab*ac*cos120° =          = 22² + 22² - 2*22*22*(-1/2) = 968 + 484 = 1452 ac =  √1452 = 22√3 см    ≈  22*1,73  ≈ 38,1 см ответ: меньшая диагональ 22√3 см

(a+b+c)/2-3=(a+b)/2-7/3

a+b+c-6= a+b-14/6

c=6-14/6

c= 4 цел 2/3

 

Пусть а (см) - одна сторона прямоугольника, с (см) - другая сторона прямоугольника. тогда периметр этого прямоугольника - 2(а+с) (см), а площадь - а × с (см) составим систему уравнений: 2(а+с) = 16 а × с = 15 а + с = 8 а × с = 15 а = 8 - с (8 - с) × с = 15 а = 8 - с 8с - с² - 15 = 0 найдем корни уравнения 2 через дискриминант: -с² + 8с - 15 = 0 d = (b/2)² - ac = 16 - 15 = 1 с1 =( -b/2 + √d)/a = (-4 + 1)/-1 = 3 с2 = ( -b/2 - √d)/a = (-4-1)/-1 = 5 с1 = 3 а1 = 8 - 3 = 5 с2 = 5 а2 = 8 - 5 = 3 ответ: одна сторона прямоугольника - 5 см, другая сторона прямоугольника - 3 см