Вурне содержится 5 черных и 7 белых шаров. случайным образом вынимают 4 шара. найти вероятность того, что среди них есть а) ровно три белых шара б) меньше чем 3 белых шара. в) хотя бы 1 белый шар.

всего в урне содержится 5+7=12 шаров.

количество всех исходов    равно

с⁴₁₂  = 12! /((12-4)! *4! )=12! /(8! *4! )=9*10*11*12/(2*3*4)=495

а) ровно 3 белых шара, значит

с₇³=7! /(3! *(7-=7! /(3! *4! )=5*6*7/(2*3)=35   (3 белых)

с¹₅=5 (1 черный)

с₇³*с¹₅=5*35=175 кол-во благоприятных исходов

р=175/495≈0,37

б) меньше чем 3 белых шара

1 белый шар:

с¹₇=7 белый шар

с³₅=5! /(3! *2! )=4*5/2=10

р₁=7*10/495≈0,14

2 белых шара

с²₇=7! /(5! *2! )=6*7/2=21

с²₅=5! /(3! *2! )=4*5/2=10

р₂=10*21/495≈0,42

р=р₁+р₂=0,42+0,14≈0,56

в) хотя бы 1 белый шар

с⁴₅=5! /4! =5 ни одного белого шара

p=5/495=0,01 вероятность ни 1 белого шара

р=1-0,01=0,99 вероятность хотя бы 1 белый шар

a=5/9

s=a^2

s=(5/9)^2=25/81

1) 32-30=2 (мешка) - на столько больше со второй, чем первой

2) 100/2=50 (кг) - один мешок

ответ: 50кг