1способ. если разрешается пользоваться теоремой эйлера, то все несложно. решение прицеплено в картинке. 2 способ (более скучный, зато совсем школьный). будем вычислять три последние цифры у различных степеней семерки до тех пор, пока эти три цифры не станут 001. в первой колонке степень n, а во второй - три последних цифры числа 7ⁿ: 1 7 2 49 3 343 4 401 5 807 6 649 7 543 8 801 9 607 10 249 11 743 12 201 13 407 14 849 15 943 16 601 17 207 18 449 19 143 20 001 т.е. мы видим, что число 7²⁰ заканчивается на , а значит и его любая степень тоже заканчивается на . итак, 7⁹⁹⁹⁹=(7²⁰)⁴⁹⁹·7¹⁹, т.е. последние 3 цифры числа 7⁹⁹⁹⁹ будут такими же, как у числа 7¹⁹, т.е. 143. надо заметить, что это не совсем "честный" способ. если заранее не знать, что уже на 20-ой степени мы получим 001, то вполне могло оказаться, что 001 не появится через относительно небольшое количество шагов. поэтому, когда надо узнать несколько последних цифр числа без компьютера или подсказок, с этим методом рискованно связываться.
Спасибо
