1) 6sin^2(x)+15sin(3¶/2+x)-12=0, [-5¶; - 7¶/2] 2) 2cos(x-11¶/2)*cosx=sinx, [-5¶; - 4¶] 3) cosx=(cos(x/2)-sin(x/2))^2 - 1

16sin²x-15cosx-12=0 6-6cos²x-15cosx-12=0 cosx=a 6a²+15a+6=0 2a²+5a+2=0 d=25-16=9 a1=(-5-3)/4=-2⇒cosx=-2< -1 нет решения a2=(-5+3)/4=-1/2⇒cosx=-1/2 x1=-2π/3+2πn,n∈z u x2=2π/3+2πk,k∈z -5π≤-2π/3+2πn≤-7π/2 -30≤-4+12n≤-21 -26≤12n≤-17 -13/6≤n≤-17/12 n=-2⇒x=-2π/3-4π=-14π/3 -5π≤2π/3+2πk≤-7π/2 -30≤4+12k≤-21 -34≤12k≤-25 -17/6≤k≤-25/12 нет решения ответ х=-14π/3 2 2sinx*cosx=sinx 2sinxcosx-sinx=0 sinx*(2cosx-1)=0 sinx=0⇒x1=πn,n∈z -5π≤πn≤-4π -5≤n≤-4 n=-5⇒x=-5π n=-4⇒x=-4π cosx=1/2⇒x2=-π/3 +2πk,k∈z u x3=π/3+2πt,t∈z -5π≤-π/3+2πk≤-4π -15≤-1+6k≤-12 -14≤6k≤-11 -7/3≤k≤-11/6 k=-2⇒x=-π/3-4π=-13π/3 -5π≤π/3+2πt≤-4π -15≤1+6t≤-12 -16≤6t≤-13 -8/3≤t≤-13/6 нет решения ответ x={-5π; -4π; -13π/3} 3 cosx=cos²x/2-2cosx/2*sinx/2+sin²x/2-1 cosx=1-sinx-1 cosx=-sinx cosx+sinx=0/cosx 1+tgx=0 tgx=-1⇒x=-π/4+πn

260+180=440(км между ) ответ: 440 км

Пусть мальчиков х, тогда девочек (30 - х). тогда 5х + 3(30 - х) = 122; 5х + 90 - 3х = 122; 2х = 122 - 90; 2х = 32; х = 16 мальчиков; 30 - 16 = 14 девочек.