решение. скорость прямолинейного движения - раздел , по высшей
.
подставим значение =1с и получим (м/с).
ускорение прямолинейного движения равно второй производной пути по времени и, следовательно, (м/с2).
2. тело вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота меняется с течением времени по закону , где a, b, c – постоянные коэффициенты. зная, что момент инерции тела относительно оси вращения равен , найти момент сил м, действующий на тело в любой момент времени.
решение. основной закон динамики вращательного движения записывается как
.
искомый момент сил м получим, подставив в это уравнение угловое ускорение . угловая скорость , угловое ускорение . отсюда .
3. концентрация с некоторого вещества в крови человека вследствие его выведения из организма, изменяется с течением времени по закону определить скорость изменения концентрации.
решение. скорость изменения концентрации определится как первая производная от концентрации по времени, т.е.
.
решить .
2.162. прямолинейное движение точки совершается по закону (м). определить скорость в момент времени с. (ответ: v=27м/с).
2.163. в какой момент времени скорость точки, движущейся по закону , равна нулю? (ответ: t=2 с).
2.164. зависимость пути от времени дается уравнением (м). найти скорость в конце второй секунды. (ответ: v=1,75 м/с).
2.165. при прямолинейном движении точки зависимость пути от времени задана уравнением . найти ускорение точки в конце четвертой секунды. (ответ: a=-0,03 м/с2).
2.166. точка движется по оси абсцисс по закону
(м).
в какой момент времени точка остановится? (ответ: точка остановится при t=3 c).
2.167. точка движется по закону (м). найти скорость и ускорение движения через 1 с после начала движения. (ответ: v=4 м/с, a=6 м/с2).
2.168. диск вращается так, что угол поворота его радиуса (в радианах) изменяется по закону , где b=2 рад/с2, с=1рад/с3. найти угловое ускорение диска в любой момент времени, а также момент силы, действующий на диск в любой момент времени, если момент инерции диска равен 0,02 кг×м2. (ответ: e=(2+3t) c-2; m=0,04(2+3t) н×м).
2.169. вращающееся колесо задерживается тормозом. угол, на который колесо поворачивается в течение некоторого времени, определяется выражением . найти угловую скорость и угловое ускорение движения через 2 с после включения тормоза. определить, в какой момент времени колесо остановится. (ответ: с-1, с-2, колесо остановится через t=0,2 c ).
2.170.уравнение вращательного движения твердого тела имеет вид: j = a + bt + ct3, где a = 2 рад, b = 3 рад/с, c = 1 рад/с2.
найти угол j, угловую скорость w и угловое ускорение e в моменты времени t1=1 c, t2 = 4 c.
(ответ: ).
2.171. угловой путь вращающегося тела задан уравнением j = 2t3 + 3t2 + 8 (рад). получить уравнение для углового ускорения. (ответ: ).
2.172. чему равна угловая скорость тела в конце 1-й секунды вращения, если точка, расположенная на расстоянии 5 см от оси вращения, движется по закону s=t2+2t (м)? (ответ: ).
2.173. чему равна угловая скорость тела в конце 2-ой секунды вращения, если точка, расположенная на расстоянии r = 5 см от оси вращения, движется по закону s = 4 t2 + 4t (м ) ? (ответ: ).
2.174. определить угловые скорость и ускорение тела, если угловой путь задан уравнением j = at2 + b ( рад). (ответ: ).
2.175. определить угловое ускорение тела, если линейная скорость точки, движущейся по окружности r=10см, задана уравнением v = 2t + 4 (м/с). (ответ: ).
2.176. какую угловую скорость будет иметь тело к концу второй секунды, если вращение задано уравнением j = 2 t2 + 4t (рад). (ответ: ).
2.177. определить угловое ускорение тела, если линейная скорость точки, движущейся по окружности r=0,2 см, задана уравнением v = 3t + 4 (м/с). (ответ: ).
2.178. материальная точка вращается по окружности радиусом r= 2м по закону s = 3t2(м). определить ее угловое ускорение. (ответ: ).
2.179. уравнение вращения тела имеет вид j= t3 + 4 . найти угловое ускорение тела в момент времени t = 3 с. (ответ: ).
2.180. угловой путь вращающегося тела задан уравнением j= t3 + 2t2 + 4. найти уравнение для углового ускорения. (ответ: ).
2.181. чему равна угловая скорость тела в конце 1-й секунды вращения, если точка, расположенная на расстоянии 10 см от оси вращения, движется по закону s = 2t2 + 4t (м). (ответ: ).
2.182. какую угловую скорость будет иметь тело к концу второй секунды, если вращение задано уравнением j= 2t2 + 4t? (ответ: ).
2.183. определить угловое ускорение тела, если линейная скорость точки с радиусом-вектором 0,2 см задана уравнением v = 3t + 4 ( м/с). (ответ: ).
