На загадочном калькуляторе есть волшебная кнопка при нажатии которой к числу на экране прибавляется его сумма цифр сначала на экране было число 96 а затем много раз нажимали волшебную кнопку могла ли при этом в какой-то момент на экране появится число 9333? запишите решение и ответ

Нет. полезное утверждение: сумма цифр даёт такой же остаток при делении на 9, что и само число.доказательство. пусть число имеет вид . рассмотрим разность между этим числом и суммой его цифр:   коэффициент перед  равен  - k девяток, очевидно делится на 9.  если разность двух целых чисел делится на 9, то они одинаковые остатки при делении на 9, что и требовалось доказать. возвращаемся к . первоначальное число давало остаток 6 при делении на 9. тогда после первого нажатия волшебной кнопки на экране будет число, такой же остаток от деления на 9, что и 2 * 6, после следующего - как и 4 * 6, и вообще, после n нажатий число будет давать такой же остаток, что и .  не делится на 9 ни при каком n, так что на экране не появится ни одного числа, делящегося на 9, в том числе и 9333 = 9 * 1037.

9333: 96=97,21875 ответ: это число не может получиться

3+4=7 (лет)- разница

ответ: 7 лет