Вновом году в класс пришло семеро новых учеников: 3 мальчика и 4 девочки, а из прошлогодних выбыла 1 девочка и 1 мальчик, но отношение мальчиков и девочек осталось прежним. чему равно это отношение?

Пусть х - количество девочек, которое было в классе.у - количество мальчиков, которое было в классе.х/у - было соотношение девочек и мальчиков.х-1+4 - стало девочек.у-1+3 стало мальчиков.х/у = (х-1+4)/(у-1+3)х•(у+2) = у•(х+3)ху +2х = ху + 3у2х=3ух/у = 3/2соотношение девочек и мальчиков было 3:
2проверка: пусть было 6 девочек и 4 мальчика.6-1+4 = 94-1+3 = 69/6 = 3/2или пусть было 9 девочек и 6 мальчиков.9-1+4=126-1+3 = 812: 8= 3/2

обозначим время наполнения бассейна кранами как x и y (часов).

скорость наполнения будет 1/x и 1/y (бассейна в час)

одновременное наполнение (суммируем скорости, делим 1 бассейн на общую скорость наполнения):

1 / (1/x + 1/y) = 4.5 (часа)

1 / ( (x+y)/(x*y) ) = 4.5

(x*y) / (x+y) = 4.5

x*y = 4.5*(x+y)

последовательное наполнение (половина бассейна заполнится за x/2 и y/2 часов):     x/2 + y/2 = 12  ;   x + y = 24  ; y = 24 - x

подставим 24 - x вместо y в уравнение одновременного наполнения:

x*(24 - x) = 4.5*(x+24 - x)

-x^2 + 24x -108 = 0

x1= (-24 +корень(24^2 - 4*(-1)*(-108)) / (2*(-1)) = (24 +корень(144))/2 = 18 (часов) ;   y1=24-18=6 (часов)

 

x1= (-24 -корень(24^2 - 4*(-1)*(-108)) / (2*(-1)) = (24 -корень(144))/2 = 6 (часов) ;   y2=24-6=18 (часов)  (в принципе, то же, что и первое решение, только краны поменялись местами)

1)2x+4(40-x)=100  раскрываем скобки

2x+160-4x=100 приводим подобные

-2x+160=100 переносим 160 вправо

-2x=100-160

-2x=-60

x=-60/-2

x=30

2) 4x+2(40-x)=100  раскрываем скобки

4x+80-2x=100  приводим подобные

2x+80=100  переносим 80 вправо

2x=100-80

2x =20

x= 20/2 x=10

ответ 1)30; 2)10.