1)Нечётные функции - это функции с нечётной степенью (х³) , sinx, tgx, ctgx и так далее.
• В нечётных функциях: f(-x) = -f(x).
• Графики нечётных функций бывают симметричны относительно прямой: у = х.
2) Чётные функции - это функции с четной степенью (х²), любые числа, кроме нуля (6), соsx и так далее.
• В чётных функциях: f(-x) = f(x).
• Графики чётных функций симметричны относительно вертикальной прямой у.
Теперь приступим к решению вопроса.
Чтобы данная функция была нечётна на всей числовой оси, число а должно иметь такое значение, чтобы (|а| - 3) и (а + 3) равнялись нулю, чтобы остались только функции с нечётной степенью и их сумма также составляла бы нечётную функцию.
Решим сначала первое уравнение:
|а| - 3 = 0
|а| = 3
а = ± 3
А сейчас посмотрим на второе уравнение. При а = 3, сумма (а + 3) точно не будет равна нулю, она будет равна 6. Шесть, как число, это чётная функция. Соответственно, мы не можем взять значение а = 3. Но при значении а = -3, сумма (а + 3) = -3 + 3 = 0. Это означает, что при а = -3, мы избавимся от этих двух чётных функций в самой функции, и останутся только две нечётные, также составляющие в сумме нечётную функцию.
ответ: при а = -3 данная функция будет нечётна на всей числовой оси.
