ответ: Е( у ) = [ 3 ; 6 ] .
Пошаговое объяснение:
y = 6sin⁴x+6cos⁴x . Перетворимо функцію :
y = 6sin⁴x+6cos⁴x = 6(sin⁴x + cos⁴x ) = 6(sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x -
- 2sin²xcos²x ) = 6(sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x ) - 12sin²xcos²x =
= 6 ( sin²x + cos²x )² - 3 ( 4sin²xcos²x ) = 6 * 1² - 3*sin²2x = 6 - 3sin²2x =
= 6 - 3( 1 - cos4x )/2 = 6 - (3 - 3cos4x )/2 = ( 12 -3 + 3cos4x )/2 =
= ( 9 + 3cos4x )/2 ; отже , дана функція y = ( 9 + 3cos4x )/2 .
Оцінимо її значення : - 1 ≤ сos4x ≤ 1 ;│X 3
- 3 ≤ 3cos4x ≤ 3 ; │+ 9
9 - 3 ≤ 9 + 3cos4x ≤ 9 + 3 ;
6 ≤ 9 + 3cos4x ≤ 12 ; │: 2
6 : 2 ≤ ( 9 + 3cos4x )/2 ≤ 12 : 2 ;
3 ≤ y ≤ 6 .
Таким чином , множина значень даної в умові функції Е( у ) = [ 3 ; 6 ] .
