запятая ставится т.к. определяемое слово стоит перед причастным оборотом.
Ответ разместил: Гость
удавалось ли вам невзначай увидеть красноголового дятла, который неустанно деревьям, или же заметить пробегающую мимо коричневую белочку? - только в этом предложении, остальное вроде правильно.