пусть первое слагаемое равно х, тогда второе слагаемое равно 9-х.
по условию, х-неотрицательно, т.е. х> =0
составляем функцию:
f(x)=x^2 * 3(9-x)
находим производную:
f`(x)=(x^2*(27-3x))`=(27x^2-3x^3)`=54x-9x^2=9x(6-x)
приравниваем производную нулю:
f`(x)=0 при 9x(6-x)=0
х=0 или 6-х=0
х=6
на числовой прямой расставляем точки 0 и 6.
считаем знаки в полученных промежутках.
слева направо получаем "-", "+","-".
значит х=0- точка min
x=6- точка max
других точек экстремума нет
следовательно, в точке х=6 функция достигает своего наибольшего значения.
итак, первое слагаемое равно 6, а второе равно 9-6=3
