объем цилиндра:
v=πhr² = 1000см³ => h=1000/πr²
площадь поверхности цилиндра:
s=2πr²+2πhr=2πr²+(1000·2πr)/(πr²)=2πr²+2000/r
берем производную по r
s'=4πr-2000/r²
чтобы найти минимум - надо приравнять производную к нулю (найти точку экстремума)
4πr-2000/r²=0 => (4πr³ - 2000)/r² = 0; r²≠0 => 4πr³ - 2000=0 => 4πr³ = 2000,
r=∛(500/π)≈5.42
- +
*>
s(r) убывает 5,42 s(r) возрастает
r - точка минимума.
ответ: при радиусе 5,42 см расход материала минимален