Уящику лежать яблука трьох сортів: 20 жовтих, 10 зелених і 30 червоних. яку найменшу кількість яблук потрібно взяти з ящика навмання, щоб гарантовано дістати принаймні одне жовте і два червоних яблука?

Считаем, что нам не везет, и поэтому нам яблоки нужного цвета в последнюю очередь. вынимаем 10 зеленых. теперь осталось достать одно желтое и два красных. в худшем случае мы достаем либо все желтые и потом 2 красных, либо все красные, потом 1 желтое. всего: 10+20+2=32 либо 10+30+1=41. наибольшее из них - 41. значит необходимо достать 41 яблоко, чтобы гарантированно получить 1 желтое и 2 красных

сумма всех натуральных чисел от 1 до 99    s1 = (1 + 99)/2 * 99 = 4950

натуральных чисел, делящихся на 5 и не превышающих 100, 19

их сумма    s2 = (5 + 95)/2 * 19 = 950

следовательно  s = s1 - s2 = 4950 - 950 = 4000

sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0,

использовав основное тригонометрическое

тождество sin^2 a+cos^2 a=1, 

и формулу двойного угла 2sinxcosx=sin 2х

перепишем уравнение в виде

3-2 sin^2x-2sin 2x=0

2 sin^2x+2sin 2x-3=0

вводим замену sin 2х=t, получим уравнение

2t^2+2t-3=0

d=4+24=28

t1=(-2+корень(28))\4=-1\2+корень(7)\2

t1=(-2-корень(28))\4=-1\2-корень(7)\2

возвращаемся к замене

sin 2х=-1\2+корень(7)\2 или

sin 2х=-1\2-корень(7)\2(что невозможно так как синус угла больше равно -1, а -1\2-корень(7)\2< (-1\2)*(1+2)=-3\2=-1.5< -1)

 

sin 2х=-1\2+корень(7)\2

2x=(-1)^k*arccin(-1\2+корень(7)\2)+pi*k

x=1\2*(-1)^k*arccin(-1\2+корень(7)\2)+pi\2*k, где к - целое

ответ: 1\2*(-1)^k*arccin(-1\2+корень(7)\2)+pi\2*k, где к - целое