Какими должны быть стороны прямоугольного участка площадью 1600 м2, чтобы на его ограждение было израсходовано наименьшее количество материала? а) задайте формулой функцию, для которой необходимо будет найти точку минимума. б) найдите длины сторон прямоугольника, удовлетворяющие условию .

Пусть х длина. ширина 1600/х.f(x)-половина периметра. x+1600/x=f(x) надо найти минимум этой функции. продифференцируем функцию : 1-1600/(х*х) ноль производной при х=40. чтобы убедится , что это минимум, млжно взять вторую производную : 1600*2/(х*х*х) -положительна при х=40. искомый прямоугольник квадрат со стороной 40 м.

2x+2y=120 => x+y=60

xy=800

 

из первого уравнения

x=60-y

подставим во второе уравнение

(60-y)y=800

y^2-60y+800=0

d=3600-3200=400

y1=(60+sqrt(400))/2=40

y2=(60-sqrt(400)/2=20

 

x1=60-40=20

x2=60-20=40

стороны стройплощадки равны 40; 20; 40; 20

х - скорость парохода в соячей воде

х+5  - скорость по течению

х-5    - скорость против течения

3(х+5)=5(х-5)

3х+15=5х-25

15+25=5х-3х

40=2х

х=40: 2=20

скорость парохода в стоячей воде 20 км  / ч