Укажите наименьшее значение функции f(x)=sin2x+2cosx на отрезке [π/2; π] .у меня получается -2. но это ведь не правильно?

f(x)=sin(2x)+2*cosx [π/2; π].

f`(x)=2*cos(2x)-2*sinx=0

2*(cos²x-sin²x)=2*sinx |÷2

1-sin²x-sin²x=sinx

2*sin²x+sinx-1=0

пусть sinx=t ⇒

2t²+t-1=0 d=9 √d=3

t₁=-1 ⇒ sinx=-1 x₁=3π/2 ∉[π/2; π]

t₂=1/2 ⇒ sinx=1/2 x₂=π/6 ∉[π*2; π] x₃=5π/6 ∈[π/2; π].

f(π/2)=sin(2*π/2)+2*cos(π/2)=sin(π)+2*0=0.

f(π)=sin(2π)+2*cosπ=0+2*(-1)=-2.

f(5π/6)=sin(2*5π/6)+2*cos(5π/6)=sin(5π/3)+2*(-√3/2)=-√3/2-√3=-3*√3/2=-1,5*√3.

ответ: наименьшее значение функции на интервале [π/2; π] =-1,5*√3 (≈-2,6).

занимают два рассказа.

занимает третий рассказ.

  страниц в книге.

80 * 3/16 = 15 страниц первый рассказ

80*7/16=35 страниц второй рассказ.

1) cosα · tgα - sinα = cosα · sinα/cosα - sinα = sinα - sinα = 0

2) cos2α - ? ctg2α - ? sinα = -2/3, 3π/2 < α < 2π - это iv четверть, где sinα < 0, cosα > 0.

cos2α = cos²α - sin²α = 1 - 2sin²α = 1 - 2 · (-2/3)² = 1 - 2 · 4/9 = 1 - 8/9 = 1/9

sin2α = 2sinα · cosα = 2 · (-2/3) · √5/3 = -4√5/9

cos²α = 1 - sin²α = 1 - (-2/3)² = 1 - 4/9 = 5/9; cosα = √(5/9) = √5/3

ctg2α = cos2α/sin2α = 1/9 : (-4√5/9) = -1/(4√5)

3) tg195° = tg(180° + 15°) = tg15° = tg(45° - 30°) =

= (tg45° - tg30°)/(1 + tg45° · tg30°) = (1 - √3/3)/(1 + 1 · √3/3) =

= (1 - √3/3)/(1 + √3/3) = (1 - √3/3)²/((1 + √3/3)(1 - √3/3)) =

= (1 + 3/9 - 2√3/3)/( 1 -3/9) = (1 + 1/3 - 2√3/3)/(1 - 1/3) = (4/3 -2√3/3)/(2/3) =

= (4 - 2√3)/3 : (2/3) = 2(2 - √3)/3 · 3/2 = 2 - √3