1)
уравнение прводится к каноническому виду
y^3-24y-64=0
и решается формулой кардано.
имеется 1 действительный корень и 2 комплексных.
действительный корень = 5,90275
2)
это уравнение 4-й степени не разлагается на множители,
поэтому применяем метод феррари ( сведение к уравнению 3-й степени,
нахождения его действительного корня и решение 2-х квадратных уравнений).
выкладки громоздкие и тут их невозможно .
вот уравнение 3-й степени, к которому приводится исходное:
y^3-30y^2+148y-1144=0
его действ-й корень: y=26
далее имеем 2 квадратных уравнения:
x^2-2x+13+sqrt(154)=0
и
x^2-2x+13-sqrt(154)=0
решение которых тривиально.
ответ: 1 +- sqrt(-12+sqrt(154), 1 +- sqrt(-12-sqrt(154)
3)
сначала надо решить уравнение 4-й степени ( получающееся из исходного)
4x^4+4x^3-25x^2-13x+22=0
(решение - методом кардано или феррари)
корни этого уравнения (x1,x2,x3,x4) являются точками пересечения параболы
2x^2-x-6 и кривой 8/2x^2+3x-5
ответ: имеем три области, удовлетворяющие исходному неравенству:
x1< =x< -2,5; x2< =x< =x3; 1< x< x4
где:
x1=(-1//4)*sqrt(89)
x2=(-1//4)*sqrt(17)
x3=(-1/4)+(1/4)*sqrt(17)
x4=(-1/4)+(1/4)*sqrt(89)
4)
из одз ( под корнем неотрицательное число) имеем совместное неравенство по всем радикалам:
(5/3)< =x< =5
исходное неравенство приводит к следующим ограничениям на х:
2,5< x< 6
результирующая зона для х: ( ответ )
2,5< x< =5
