5*sin(x)=sin(y)
3*cos(x)+cos(y)=2
возведем обе части первого уравнения в квадрат
25*sin^2(x)=sin^2(y)
воспользуемся формулой
cos^2(a)+sin^2(a)=1
и изменим правую часть равенства
25*sin^2(x)=1-cos^2(y)
cos^2(y)=1-25*sin^2(x) (*)
второе уравнение системы запишем следующим образом
cos(y)=2-3*cos(x)
и тоже обе части возведем в квадрат
cos^2(y)=4-12*cos(x)+9*cos^2(x) ( ** )
в уравнениях (*) и (**) левые части одинаковые, поэтому приравниваем правые части
1-25*sin^2(x)= 4-12*cos(x)+9*cos^2(x)
откуда
1-25*(1-cos^2(x))= 4-12*cos(x)+9*cos^2(x)
4*cos^2(x)+12*cos(x)-28=0
положим
cos(x)=t,
будем иметь
16*t^2+12*t-28=0
4*t^2+3*t-7=0
d=b^2-4ac=9+112=121
t1,2=(-b±sqrt(d))/2*a
t1=(-3-sqrt(121))/8=(-3-11)/8=-14/8 < -1 -не удовлетворяет одз
t2=(-3+sqrt(121))/8=(-3+11)/8=1
при t=1 cos(x)=1
x=2*pi*k
подставим значение cos(x)=1 во второе уравнение системы и найдем значение
y 3*cos(x)+cos(y)=2 => 3*1+cos(y)=2 => cos(y)=-1
y=pi+2*pi*n
ответ:
x=2*pi*k
y=pi+2*pi*n
