1) пусть х - плановая скорость мотоциклиста. тогда расстояние между равно 4*х км. первые 100 км. мотоциклист проезжает со скоростью х, а последующие 4*х-100 км. - со скоростью х-10 км/ч, затратив на весь путь 4,5 часа. получаем уравнение.
100 4*х - 100
+ = 4,5
х х - 10
100 * (х - 10) + х * (4*х - 100) = 4,5 * х * (х-10)
100 * х - 1000 + 4 * х² - 100 * х = 4,5 * х² - 45 * х
0,5 * х² - 45 * х + 1000 = 0
данное уравнение имеет 2 корня: х₁ = 40 и х₂ = 50. оба корня подходят, поэтому расстояние между может составлять 160 или 200 км.
2) пусть для перевозки груза фактически было задействовано х машин. тогда по плану должны были быть использованы х + 4 машины. загрузка одной машины по плану должна была составлять 80 / (x+4) тонн. фактически она составила 80 / x тонн. получаем уравнение
80 80
- = 1
х х + 4
80 * (х + 4) - 80 * х = х * (х + 4)
80 * х + 320 - 80 * х = х² + 4 * х
х² + 4 * х - 320 = 0
х₁ = -20 (не подходит) х₂ = 16
итак, для перевозки груза были использованы 16 машин.
