Расстояние между пунктами А и В по реке равно 45 км. Из А в В одновременно отправились
плот и моторная лодка. Моторная лодка, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно
и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 28 км. Найдите скорость лодки
в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.​

Дано:

S=45 км

S(плота)=28 км

v(теч.)=v(плота)=4 км/час

Найти:

v(собств. лодки)=? км/час

РЕШЕНИЕ

1) Скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=v(теч.)=4 км/час. К тому времени, когда лодка вернулась на пристань А, плот был в пути: t(время)=S(расстояние)÷v(скорость)=28÷4=7 (часов).

2) Лодка отправилась на 1 час позже, значит она была в пути 7-1=6 часов. Лодка проплыла между пристанями А и В 45 км, и вернулась обратно от пристани В к А, проплыв ещё 45 км.  

Пусть х - собственная скорость лодки. По течению моторная лодка плыла со скоростью:

v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+4 км/час

Против течения моторная лодка плыла со скоростью:

v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-4 км/час

Время в пути по течению равно: t(по теч.) =S÷v(по теч.)=45/(х+4) часа

Время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =S÷v(пр. теч.)=45/(х-4) часа.

Всего на путь туда и обратно ушло 6 часов.

Составим и решим уравнение:

45/(х+4)+45/(х-4)=6 (умножим на (х-4)(х+4), чтобы избавиться от дробей)

45×(х-4)(х+4)/(х+4) + 45×(х+4)(х-4)/(х-4)=6(х+4)(х-4)

45(х-4) + 45(х+4)=6(х²-16)

45х-180+45х+180=6х²-96

90х=6х²-96

6х²-90х-96=0

D=b²-4ac=(-90)²+4×6×(-96)=8100+2304=10404 (√D=102)

х₁=(-b+√D)/2a=(-(-90)+102)/2×6 =192/12=16 (км/час)

х₂=(-b-√D)/2a=(-(-90) -102)/2×6=-12/12=-1 (х₂<0 - не подходит)

ОТВЕТ: скорость лодки в неподвижной воде (собственная скорость) равна 16 км/час.

Подробнее - на -

Объяснение:

a6+a8=15

a2*a12=56

a1+5d+a1+7d=15

2a1+12d=15|: 2

a1+6d=7.5

a1=7.5-6d

a2*a12=56

(a1+d)(a1+11d)=56

(7.5-6d+d)(7.5-6d+11d)=56

(7.5-5d)(7.5+5d)=56

7.5^2-(5d)^2=56

56.25-25d^2=56

25d^2=0.25

d^2=0.01

d=0.1

ответ: 0,1

f(0)=-3*0+2=2

f(-3)=-3*(-3)+2=9+2=11

f(2/3)=-3*2/3+2=0

f(-1/3)=-3*(-1/3)+2=3