1) нехай швидкість туриста х. тоді, оскільки за 30 хвилин велосипедист подолав таку ж саму відстань, що пішохід за 1 годину 50 хвилин, то його швидкість 11 * x / 3. після зустрічі, яка відбулася на відстані 11 * х / 6 від бази а за 1,5 години велосипедист з пішоходом подолали подвійну відстань від точки зустрічі до бази в, тому отримуємо рівняння
(х + 11 * x / 3) * 1,5 = 2 * (24 - 11 * x / 6)
7 * x = 48 - 11 * x / 3
32 * х / 3 = 48
x = 48 * 3 / 32 = 4,5
отже, швидкість пішохода 4,5 км/год, а швидкість велосипедиста
4,5 * 11 / 3 = 16,5 км/год.
2) нехай відстань між пунктами а та в х км, а планова швидкість велостпедиста y км/год. тоді отримуємо систему рівнянь
x x 3 * х
- = 1 = 1
y y + 3 або y * (y + 3)
x x 2 * x
- = 1 = 1
y - 2 y (y - 2) * y
розділивши перше рівняння на друге, отримуємо
3 * (y - 2) = 2 * (y + 3) звідки y = 12 .
отже, плановашвидкість велосипедиста 12 км/год, а відстань між пунктами y = 12 * 15 / 3 = 60 км.
3) нехай х - власна швидкість пароплава (у відстанях за добу), а y - швидкість течії. тоді отримуємо систему рівнянь
x + y = 1/3 х = 7 / 24
x - y = 1/4 звідки y = 1 / 24
оскільки пліт власної швидкості не має, то він подолає відстань між києвом та херсоном з швидкістю течії, тобто за 24 доби.
