sin^2(пх)+sin^2(пу)=0
сумма двух квадратов выражений равно 0, тогда и только тогда когда каждое из выражений равно 0, поэтому
sin pi*х=0 pi*x=pi*n x=n где n-целое число
и sin pi*у=0 pi*y=pi*k y=k где к- целое число.
подставляем найденныe значения x и y в первое урaвнение,получим
5n^2+6*n*k+4*k^2=16+4n
5n^2+6nk+4k^2=16+4n
4k^2+6nk+(9\4)n^2+7\4n^2+n^2-4n+4=20
(2k+3\2n)^2+(n-2)^2+7\4n^2=20
слагаемые неотрицательне, следовательно уравнение будет иметь решение если каждое из слагаемых не превышает 20
значит число n лежит в пределах -2 до 3, иначе второе или третье слагаемое будет больше 20
пусть n=-2 тогда 7\4n^2=7 и (2k+3)^2=-3 невозможно
пусть n=-1 тогда 7\4n^2=7\4 и (2k+3)^2=9.25 невозможно
пусть n=0 тогда 7\4n^2=0 и (2k+3)^2=16
2k+3=4 k=1\2
2k+3=-4 k=-7\2 невозможно
пусть n=1 тогда 7\4n^2=7\4 и (2k+3)^2=17.25 невозможно
пусть n=2 тогда 7\4n^2=7 и (2k+3)^2=13 невозможно
пусть n=3 тогда 7\4n^2=63\4 и (2k+3)^2=3.25 невозможно
таким образом данная система не имеет решений
вроде так*)
