выразим у из уравнения прямой: у=-х+с, с другой стороны у=1/х
значит -х+с=1/х.
умножаем обе части на х и получаем квадратное уравнение:
-х2+сх=1
х2-сх+1=0 так как точка касания у нас одна, то уравнение должно иметь один корень (точнее, два одинаковых), т.е. дискриминант уравнения должен быть равен 0. формула дискриминанта d=b2-4ас (общий вид квадратного уравнения ах2+bх+с=0, здесь а и b коэффициенты, с - свободный член)
d=с2-4=0, отсюда с=-2, с=2
подставим значения с в наше квадратное уравнение, найдём х, а затем у:
1)с=-2, тогда х2+2х+1=0, (х+1)2=0, х=-1, у=1-2=-1.
получилась точка с координатами (-1; -2) - не удовлетворяет условиям
2)с=2, тогда х2-2х+1=0, (х-1)2=0, х=1, у=-1+2=1.
получилась точка с координатами (1; 1) - условия выполнено - точка имеет положительные координаты.
значит, с=2
