решением неравенства (x-2)/(x-5)< 0 являются все х из промежутка (2; 5)
оно равносильно неравенству x^2-7x+10< 0, или
-x^2+7x-10> 0
x^2+(4-a)x-4a+4> 0
график левой части квадратная парабола ветки которой подняты верх
d=(4-a)^2-4*(-4a+4)=16-8a+a^2+16a-16=a^2+8a
отсюда
найти все значения параметра "а", при которых все решения неравенства (x-2)/(x-5)< 0 удовлетворяют неравенству x^2+(4-a)x-4a+4> 0, равносильна следующей , решить систему неравенств для а:
a^2+8a> 0 (дискримант больше 0 - это условие дает два корня)
x1=((a-4)-корень(a^2+8a))\2< =2
x2=((a-4)+корень(a^2+8a))\2> =5 (эти условия принадлежность множетсва решений первого неравенства множеству решений второго, x1< =2< 5< x2)
решаем систему
a^2+8a> 0 (*)
a(a+8)> 0
a< -8 или a> 0 (1)
((a-4)-корень(a^2+8a))\2< =2
a-4-корень(a^2+8a)< =4
a-8< =корень(a^2+8a)
разбивается на 2 случая
1 случай a< 8
a^2+8a> 0
откуда учитывая решение (*)
а< -8 или 0< a< 8
2 случай a> =8
a^2+8a> =0
(a-8)^2< =a^2+8a
a> =8
a< =-8 или a> =0
a> =-8\3
( (a-8)^2< =a^2+8a
a^2-16a+64< =a^2+8a
-24a< =64
a> =-8\3),
итожа получаем a> =8
итожа первый и второй случай a> =0 (2)
((a-4)+корень(a^2+8a))\2> =5
a-4+корень(a^2+8a)> =10
a-14> =-корень(a^2+8a)
14-a< =корень(a^2+8a)
разбивается на 2 случая
1 случай 14-a< 0
a^2+8a> =0
a> 14
a< =-8 или a> =0
a> 14
2 случай 14-a> 0
a^2+8a> =0
(14-a)^2< =a^2+8a a< 14 a< =-8 или a> =0 a> =49\9 ((14-a)^2< =a^2+8a 196-28a+a^2< =a^2+8a 196< =36a 49< =9a a> =49\9), итожа получаем 49\9< =a< 14 итожа первый и второй случай 49\9< =a (3) итожа (1), (2), (3), окончательно получаем a> =49\9 овтет: для всех а : a> =49\9
