Найдите значение a, при котором сумма квадратов корней уравнения x^2 + 7x + a = 0 равна 205.

a = -78

Объяснение:

+  =  +2+ -2 = (+)^2 -2

x^2 + 7x + a = 0

по т.Виета

+ = -7    (1)

= а      (2)

+ = 205

(+)^2 -2 = 205

подставляем (1) и (2)

(-7)^2 - 2*a = 205

49 - 2a = 205

-2a = 156

a = -78

ответ: a=-78.

Объяснение:

x²+7x+a=0

{x₁+x₂=-7         {x₂=-x₁-7            {x₂=-(x₁+7)

{x₁²+x₂²=205  {x₁²+(-x₁-7)²=20  {x₁²+x₁²+14x₁+49=205  {2x₁²+14x₁-156=0 |÷2

x₁²+7x₁-78=0   D=361   √D=19

x₁=6      ⇒     x₂=-13

x₁'=-13   ⇒     x₂'=6.

a=x₁*x₂=6*(-13)=(-6)*(13)=-78.

примем x за количество деталей в день по плану. составим уравнениe:

-90 не соответствует условию. x равен 60 деталей.

пусть вторая бригада выполнит за х дней, тогда первая выполнит за (х-5) дней, за день первая бригада 1\(х-5) работы, вторая 1\ч работы, вместе за один день сделают 1\х+1\(х-5). за шесть дней они сделают 6*(1\х+1\(х- по условию составляему равнение:

6*(1\х+1\(х-5))=1

6*(х-5+х)=х(х-5)

6*(2х-5)=x^2-5x

12x-30=x^2-5x

x^2-17x+30=0

(x-2)(x-15)=0

x=15 или x=2 (что невозможно так как им обоим нужно 6 дней, чтобы выполнить работу)

овтет: 15 дней