1. будем доказывать методом индукции.
проверяем истинность утверждения при n = 1:
а) 2*49 + 16 + 40 = 154 = 11*14 - делится на 11.
б) предположим, что 2*7^(2k) + 16^k +8*5^k - делится на 11. где k - произвольное натуральное число.
в) докажем, что тогда при n = k+1 полученное выражение - тоже делится на 11:
теперь четко видно что оба больших слагаемых делятся на 11:
первое - исходя из предположения, второе - имеет 11 как общий сомножитель для своих слагаемых.
итак мы доказали , что если при произвольном n= k выражение делится на 11, то и при n = k+1 выражение делится на 11.
значит исходное выражение делится на 11. что и требовалось доказать.
2)
d> 0 a> -25/16 a> -1,5625
разбиваем одз на две части:
а) (-1; беск)
первое из написанных неравенств верно. проверим второе:
16a+25< 16a^2+56a+49
корни -1; -1,5 решение с учетом одз: (-1; беск)
б) (-1,5625; -1)
правая чать на выбранной области - отрицательна, что недопустимо. здесь решений нет.
ответ: (-1; бескон).
3.
ответ: 1
