1) найдем производную и отыщем промежутки возрастания, убывания и точки экстремумов:
p' = -12x^3 + 42x^2 - 42x + 12> =0
-12(x-1)(x^2 + x + 1) + 42x(x-1)> =0
(x-1)(2x^2 - 5x + 2) < =0 (знак неравенства поменялся из-за сокращения на (-6), поэтому промежутки возрастания будут при отрицательных значениях указанного выражения).
(х-1)(2х-1)(х-2)< =0
(+) (+)
/
возрастает убыв. возр. убыв.
x= 1/2 - точка максимума, у(1/2) = 7,58.
х = 1 - точка минимума, у(1) = - 0,1.
х = 2 - точка максимума у(2) = 1,9.
примерный вид графика высылаю по почте.
2). для многочлена четвертой степени, имеющего 4 действительных корня справедлива обобщенная теорема виета. распишем указанную сумму, а потом воспользуемся формулой виета.
2/х1 + 2/х2 + 2/х3 + 2/х4=2*(х2х3х4 + х1х3х4 + х1х2х4 +х1х2х3)/(х1х2х3х4)
по теореме виета скобка в числителе равна (-а1/а4), а знаменатель равен
(а0/а4), где а1 - коэффициент при х, а4 - коэффициент при x^4, а0 - свободный член.
(-а1/а4) = (-12)/(-3) = 4
а0/а4 = (-2,1)/(-3) = 0,7
тогда данное в условии выражение равно 2*4/0,7 = 80/7
3) большие выкладки с корнями, решение вышлю по почте. здесь неудобно набивать. слишком много скобок и индексов.
