кор(3) х = t
кор(3) (8-t^3) < = 2-t, 8-t^3 < = 8 - 12t + 6t^2 - t^3, 6t(t - 2)> =0
t прин (-беск; 0]v[2; беск), или х прин (-беск; 0]v[8; беск).
///////////////////// (1)
проанализируем второе неравенство:
ax^2 + 20x - 32> =0, d = 400+128a корd = 4кор(25+8а)
х1 = (-20 + 4кор(25+8а))/2а = (-10 + 2кор(25+8а))/а
х2 = (-20 - 4кор(25+8а))/2а = (-10 - 2кор(25+8а))/а.
для того, чтобы области решения данного неравенства при пересечении с областями (1) дали только одну точку, необходимо, чтобы парабола имела ветви вниз (а< 0) и: 1)больший корень равнялся 8, а меньший был больше 0; 2) меньший корень равнялся 0, а больший был меньше 8.
итак сначала: d> 0 a> -25/8, но потребуем еще: a< 0
итак одз для а: а прин (-25/8; 0).
если а - отрицательно, то большим корнем будет являться х2. решим уравнение:
(-10 - 2кор(25+8а))/а = 8
кор(25+8а)= -5 - 4а
25+8а = 25+40a+16a^2
16a^2+32a = 0 a = -2 (a = 0 - не подходит по одз)
проверим, будет ли при этом а меньший корень х1 - больше 0.
х2 = 2 условие выполняется.
теперь проверим при каком а меньший корень будет равняться 0:
(-10 + 2кор(25+8а))/а = 0
кор(25+8а) = 5
а = 0 не подходит.
ответ: при а = -2 (решение: х=8).
2) вычтем из второго - первое: (одз: y < =2)
y^2 - 2y - (a-4) = 0, d = 4a-12.
при а < 3 решений нет
при а = 3 у = 1, х = +-кор2
при а> 3: у1,2 = 1 +- кор(а-3)
c учетом одз:
1+кор(а-3)< =2 a< =4 то есть а прин (3; 4]
найдем х: х1,2 = +-кор(2 - кор(а-3))
х3,4 = +-кор(2 + кор(а-3))
при a> 4 - только один у подходит: у = 1-кор(а-3),х=+-кор(2+кор(а-3).
ответ:
при а прин (-беск; 3) - нет решений
при а = 3: (кор2; 1); (-кор2; 1)
при a прин (3; 4]: (кор(2-кор(а-3)); 1+кор(а-3)); (-кор(2-кор(а-3)); 1+кор(а-3); (кор(2+кор(а-3)); 1-кор(а-3)); (-кор(2+кор(а-3)); 1-кор(а-
при a> 4: (кор(2+кор(а-3)); 1-кор(а-3)); (-кор(2+кор(а-3)); 1-кор(а-
3. решил графически - вышлю по почте
