пусть первый лыжник проходит 1 круг за х минут, тогда второй лыжник проходил один круг за (х-2) мин (так как ему по условию требовалось на 2 минуты меньше, чем первому).
час=60 минут
за час первый сделает 60\х кругов, второй 60\(х-2). по условию разница за час между вторым и первым равна 1 кругу, таким образом составляем уравнение:
60\(х-2)-60\х=1
решаем его (сводим к общему знаменателю, и умножаем на него, получим)
60*(x-(x-2))=x*(x-2) (сводим подобные члены, раскрывем скобки)
102=x^2-2x (переносим все члены уравнения в левую часть)
x^2-2x-120=0 (раскладываем на множители)
(x-12)(x+10)=0 (произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, таким образом получаем 2 уравнения)
первое
x-12=0, откуда
x=12
второе
x+10=0,откуда
x=-10(невозможно, количевство минут не может быть отрицательным числом)
ответ: за 12 минут
