Решение: рассмотрим функцию f(x)=sin x-x*cos(x) на промежутке [0; pi\2]. она непрерывна на этом промежутке и для каждого х из этого промежутка существует проиводная. ищем проиводную: f’(x)=cos x-cos x+x*sin x=x*sin x f’(x)> 0 на промежутке (0; pi\2),значит f(x) возрастает на (0; pi\2), f(0)=sin 0+0*cos 0=0 f(0)=0 значит при х є (0; pi\2) f(x)> f(0)=0 или sin x-x*cos(x)> 0, то есть sinx> xcosx, что и требовалось доказать.
Ответ разместил: Гость
20%: 100%=0,2
15х0,2+15=18руб. новая цена билета
100: 18=5,5 значит после повышения цены на билеты на 20% максимум мы сможем купить на 100руб.-5 билетов
Ответ разместил: Гость
1. имеем систему трех неравенств. решаем каждое из них и находим общее решение.
х+7> 0 4-2х> 0 х+7≤4-2х
х> -7 -2х> -4 х+2х≤4-7
х< 2 3х≤-3
х≤-1
общее решение: х∈(-7; -1]
2. 2х-1=х+3 2х-1=-х-3 1-2х=х+3 1-2х=-х-3
2х-х=3+1 2х+х=1-3 -2х-х=3-1 -2х+х=-3-1
х=4 х=-2/3 х=-2/3 х=4
делаем проверку и видим, что корни подходят.
ответ. -2/3 и 4
3. 2sin x cos x - √3 cos x=0cos x(2sin x - √3) = 0cosx=0 sinx=√3/2x₁=π/2 + πn, n∈z x₂=(-1)^n·π/3+πn, n∈z
