3) 1/cos^2 x =3+tgx
одз: сos x не равно 0
х не равно pi\2+2*pi*k, где к-целое число
1/cos^2 x= 1+tg^2 x, поєтому исходное уравнение равносильно следующему
1+tg^2 x=3+tgx
tg^2 x-tgx-2=0
(tg x-2)(tgx+1)=0
tg x-2=0
x=arctg2+pi*n,где n -целое число
tgx+1=0
x=-pi\4+pi*l, где l -целое число
(потери корней нет, прибавления тоже)
ответ: arctg2+pi*n,где n -целое число
-pi\4+pi*l, где l -целое число
2)sinx+cos3x=0
используя формулу
sinx+sin(pi\2-3x)=0
используя формулу суммы синусов
2*sin(pi\4-x)cos(2x-pi\4)=0
произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0
sin(pi\4-x)=0
pi\2-x=2*pi*n
x=pi\2+pi*n, где n-целое
или cos(2x-pi\4)=0
2x-pi\4=pi\2+pi*k
2x=3\4*pi+pi*k
x=3\8*pi+pi\2*k, где k-целое
ответ: pi\2+pi*n, где n-целое,3\8*pi+pi\2*k, где k-целое
1)4cos^(3)x+4sin^(2)x=1+3cosx
используя основное тригонометрическое тождество
4cos^(3)x+4-4cos^(2)x-1-3cosx=0
4cos^(3)x-4cos^(2)x-3cosx+3=0
(4cos^2x-3)(cos x-1)=0
произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0
4cos^2x-3=0
cos^2 x=3\4
cos x=корень(3)\2
x=(+\-)pi\6+2*pi*n, где n-целое
или cos x=-корень(3)\2
x=(+\-)pi\3+2*pi*k, где k-целое
или cos x-1=0
cos x=1
x=2*pi*l, где l-целое
ответ: (+\-)pi\6+2*pi*n, где n-целое,(+\-)pi\3+2*pi*k, где k-целое,
x=2*pi*l, где l-целое
з.ы. вроде так
