а) Для решения уравнения 4x^2 + |y| = x^2, мы можем рассмотреть два случая, в зависимости от знака y.
1. Если y ≥ 0, тогда |y| = y, и уравнение принимает вид:
4x^2 + y = x^2
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
3x^2 + y = 0
2. Если y < 0, тогда |y| = -y, и уравнение принимает вид:
4x^2 - y = x^2
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
3x^2 - y = 0
Таким образом, уравнение имеет два варианта решений:
1) 3x^2 + y = 0 при y ≥ 0
2) 3x^2 - y = 0 при y < 0
б) Для решения уравнения |x - 2| - y/4 = |3x - 6|, мы также рассмотрим несколько случаев.
1. Если (x - 2) ≥ 0 и (3x - 6) ≥ 0, то уравнение принимает вид:
(x - 2) - y/4 = 3x - 6
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
x - 3x = 2 - 6 + y/4
-2x = -4 + y/4
-8x = -16 + y
y = -8x + 16
2. Если (x - 2) ≥ 0 и (3x - 6) < 0, то уравнение принимает вид:
(x - 2) - y/4 = -(3x - 6)
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
x - 3x = 2 + y/4 - 6
-2x = -4 + y/4
-8x = -16 + y
y = -8x + 16
3. Если (x - 2) < 0 и (3x - 6) ≥ 0, то уравнение принимает вид:
-(x - 2) - y/4 = 3x - 6
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
- x + 2 - y/4 = 3x - 6
-4x + 8 - y = 12x - 24
-16x = -y + 16
y = 16x + 16
4. Если (x - 2) < 0 и (3x - 6) < 0, то уравнение принимает вид:
-(x - 2) - y/4 = -(3x - 6)
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
- x + 2 - y/4 = -3x + 6
-4x + 8 - y = -12x + 24
8x = y + 16
y = 8x - 16
Таким образом, уравнение имеет несколько вариантов решений в зависимости от знаков и значения переменных x и y.
в) Для решения уравнения 10x - |y| = x^2 + 25, мы рассмотрим два случая, в зависимости от знака y.
1. Если y ≥ 0, то уравнение принимает вид:
10x - y = x^2 + 25
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
x^2 - 10x + y - 25 = 0
2. Если y < 0, то уравнение принимает вид:
10x + y = x^2 + 25
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
x^2 - 10x - y + 25 = 0
Таким образом, уравнение имеет два варианта решений:
1) x^2 - 10x + y - 25 = 0 при y ≥ 0
2) x^2 - 10x - y + 25 = 0 при y < 0
г) Для решения уравнения |y + 4| + |3x + 2| = 0, мы рассмотрим несколько случаев.
1. Если (y + 4) ≥ 0 и (3x + 2) ≥ 0, то уравнение принимает вид:
(y + 4) + (3x + 2) = 0
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
y + 3x = -6
2. Если (y + 4) ≥ 0 и (3x + 2) < 0, то уравнение принимает вид:
(y + 4) - (3x + 2) = 0
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
y - 3x = -2
3. Если (y + 4) < 0 и (3x + 2) ≥ 0, то уравнение принимает вид:
-(y + 4) + (3x + 2) = 0
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
- y + 3x = -6
4. Если (y + 4) < 0 и (3x + 2) < 0, то уравнение принимает вид:
-(y + 4) - (3x + 2) = 0
Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
- y - 3x = -6
Таким образом, уравнение имеет несколько вариантов решений в зависимости от знаков и значения переменных x и y.
