4+0+(2-n)=2n(3-n) докажите по индукции, что для любого натурального n выполняется равенство. .

4+0+(2-n)=2n(3-n)док-во: 1) проверим, что верно n=1: 4=2*1(3-1); 4=2(2); 4=4 -верно2)допустим, что верно для n=k, тогда: 4++4(2-k)=2k(3-k)3)докажем, что верно для n=k+1, тогда 4++4(2-(k+1))=2(k+1)(3-(k+1)); 4++4(2-1-k)=2(k+1)(3-1-k); 4++4(1-k)=2(k+1)(2-k) -? 4++4(1-k)=2(k+1)(2-k)=> {4++4(2-k)}+4(1-k)= то, что находится в {} заменяем на то, что получили во втором шаге, т.е. на  2k(3-k), получаем=  2k(3-k)+4(1-k)=6k-2k^2+4-4k= 6k-4k-2k^2+4= 2k-2k^2+4= -(2k^2-2k-4)раскладываем квадратное уравнение   -(2k^2-2k-4)=0; d=4+32=36=6^2k1=(2-6)/4=-4/4=-1; k2=(2+6)/4=10/4 =>   -(2k^2-2k-4)=-2(k-10/4)(k+1)=(-2k+5)(k+1)==(5-2k)(k+1)=2(2.5-k)(k+1)получается, что неверно, но м.б. я гдн-то ошибся, но в общем такого вида получается док-во 

х - скорость лодки в стоячей воде

х+3 скорость по течению

х-3 скорость против течения

54/(х+3)+42/(х-3)=96/х

знак  / это черта дроби. дополнительные множители:

к первой дроби х(х-3), ко второй: х(х+3), к третьей х2-9

перемножаем эти множители с числителями:

54х(х-3)+42х(х+3)=96(х2-9)

после подобных членов у нас остается:

864=36х

х=864: 36=24

собственная скорость лодки 24 км/час

х³+у³+2ху(х+у)=(х+у)(х²-ху+у²)+2xy(x+y)=(х+у)²(х²-ху+у²+2ху)=(х+у)²(х²+ху+у²)