Дан прямой параллелепипед abcda1b1c1d1, основание которого - квадрат. точка о - точка пересечения диагоналей грани abcd. сумма длин бокового ребра и стороны основания равна 9 см. вычислите площадь боковой грани призмы abcda1b1d1 , если площадь треугольника aob равна 4 см*2

Диагонали квадрата разбивают его на 4 равных  прямоугольных треугольника ( см. рисунок в приложении) s(квадрата)= 4 s(δ aob)=4·4=16 cм² s(квадрата)= а²   а²=16       ⇒     а = 4 см по условию "сумма длин бокового ребра  и стороны основания равна 9 см", значит боковое ребро равно 9-4=5 смs( aa₁b₁b)= s(bb₁c₁c)= s(cc₁d₁d)= s(dd₁a₁a)=4·5=20 cм² ответ. 20 кв. см

Т.к.аd- биссектриса yгла вас, то угол dac=36 град. прямые ав и df df параллельны по условию, следовательно угол dab=углу adf=36, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых и секущей ad. угол afd=108градусов.

ад пересекает се в точке о

так как треугольник авс равнобедренный, то угол а = углу в.

так как ад и се бисектриссы равных углов, то угол дав =углу дас = углу все = углу еса.

рассмотрим треугольники аес и сда

ас - общее

угол дас = углу еса ( по доказанному выше)

угол вас = углу вса (так как треугольник авс равнобедренный)

следовательно треугольники равны по 2 ому признаку.