Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 136 а его измерения относятся 16: 18: 24. найдите 1)измерения параллелепипеда ; 2)синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания

Дано:   диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 136, а его измерения относятся 16: 18: 24.1) измерения можно сократить на 2 записать: а = 8х, в = 9х и с = 12х.диагональ d равна корню из квадратов измерений.d =  √((8х)²+(9х)²+(12х)²) =  √(64x²+81x²+144x²) =  √(289x²) = 17x. отсюда коэффициент кратности х = 136/17 = 8.получаем измерения: а = 64, в = 72 и с = 96.2) синус угла между диагональю параллелепипеда и основанием равен отношению высоты к диагонали.если считать, что высота - это измерение с, то синус угла  α   равен: sinα  c/d = 96/136 = 12/17  ≈  0,705882.а сам угол  α = arc sin(12/17) =  0,783668 радиан или 44,90087°.  

сумма углов выпуклого правильного n-угольника равна 180*(n - 2) градусов, где n - количество сторон.

решим уравнение: 180*(n-2)=n*135 180n-360 = 135n 45n=360 n = 8 ответ: 8 сторон

решим уравнение: 180*(n-2)=n*140 180n-360 = 140n 40n=360 n = 9 ответ: 9 сторон

sin²α+cos²α=1

cosα=√(1-sin²α)=√(9/25)=3/5

по теореме косинусов:

вс²=ас²+ав²-2×ас×ав×cosα

заменим х=ас=вс, тогда:

х²=х²+36-2×6×х×cosα

иксы сокращаются, и решив уравнение с одной неизвесной получаем:

х=5

ответ: 5