Стороны параллелограмма равны 4 и 5, а острый угол между ними равен 30°. Найдите длины всех высот
этого параллелограмма.

2 ед,   2,5 ед.

Объяснение:

Дано: КМРТ -параллелограмм, МР=5,  КМ=4,  ∠К=30°. Найти высоты МН и МС.

Рассмотрим ΔКМН - прямоугольный, МН=1/2 КМ по свойству катета, лежащего против угла 30°,  МН=2.

Найдем площадь КМРТ.

S=КТ*МН=5*2=10 ед²

Найдем высоту МС

10=4*МС; МС=10:4=2,5.

пусть сторона треугольника равна x, тогда

x^2-(x/2)^2=36^2

3x^2=5184

x^2=1728

x=24*sqrt(3)

радиус определим по формуле

r=a*sqrt(3)/6

в нашем случае   r=24*sqrt(3)*sqrt(3)/6=12

bd/ad=ad/dc

bd=

bd=16

dc=9

ac=15

cos c = ac/cb = 15/25=0.6