Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5 а его основание 6 найдите радиус в данный треугольник

радиус окружности- это половина её диаметра.

5 см 4 мм : 2 = 54 мм: 2= 27 мм = 2 см 7 мм

1. радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен

    2r = a+b-c

a+b-c = 8

a+b = c+8 

периметр треугольника равен

a+b+c = p

a+b+c = 90

a+b = 90-c 

так как левые части выделенных равенств равны, приравниваем правые части и находим гипотенузу с.

с+8=90-с

с+с=90-8

2с=82

с=41

2. составим систему уравнений, где а и b - катеты.

первое уравнение составим из первого выделенного равенства, подставив вместо с число 41: a+b=41+8;     a+b=49 

второе уравнение составим, используя теорему пифагора:

а²+b² = 41²

a²+b² = 1681 

получили систему уравнений:

⇔ 

a²+(49-a)²=1681

a²+2401-98a+a²-1681=0

2a²-98a+720=0   /2

a²-49a+360=0

d=2401-1440=961

a₁ = (49-31)/2 = 9             b₁ = 49-9 = 40

a₂ = (49+31)/2 = 40          b₂ = 49-40 = 9

ответ. катеты равны 9 см и 40 см. 

пусть авс - исходный треугольник (ав = вс), а ае - его биссектриса (ае = ас)

если в треугольнике авс углы при вершинах основания равны по  α , то в треугольнике асе 2 угла по  α и один угол α/2.

сумма углов треугольника равна 180°, поэтому получаем уравнение

α + α + α/2 = 2,5 *  α = 180 ,  откуда   α = 180 / 2,5 = 72°

итак, в треугольнике авс 2 угла по 72° и один угол 36°.

р=(8,5+4,5)*2= 26(см)